1．题型特点

　　不定方程组问题，且未知数没有整数要求

　　求未知数整体的和或整数倍的和

　　2．解题方法

　　赋值一个未知数为0

　　3．例题详解

　　【例】(2018上海）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需（）元。

　　A .50

　　B .100

　　C .150

　　D .200

　　【解析】

　　根据题干条件，假设甲、乙、丙的价格依次是x、y、z元，则根据题意可列方程组：

　　x+3y+7z=200

　　2x+5y+11z=350

　　可以采用赋零法，赋丙的价格为0，即z=0。原方程组转化为

　　x+3y=200

　　2x+5y=350

　　解得：x=50，y=50。可得：x+y+z=100元,正确答案为B。

　　4．巩固练习

　　【练1】(2016江苏）若买6个订书机、4个计算器和6个文件夹共需504元，买3个订书机、1个计算器和3个文件夹共需207元，则购买订书机、计算器和文件夹各5个所需的费用是？

　　A .465

　　B .475

　　C .485

　　D .495

　　【解析】

　　根据题干条件，假设订书机、计算器、文件夹的价格依次是x、y、z元，则根据题意可列方程组：

　　6x+4y+6z=504

　　3x+y+3z=207

　　采用赋零法，赋文件夹的价格为0，即z=0。原方程组转化为

　　6x+4y=504

　　3x+y=207

　　解得：x=54，y=45。可得：x+y+z=99元, 5x+5y+5z=495,正确答案为D。

　　【练2】(2016联考）木匠加工2张桌子和4张凳子共需要10个小时，加工4张桌子和8张椅子需要22个小时。问如果他加工桌子、凳子和椅子各10张，共需要多少小时？

　　A .47.5

　　B .50

　　C .52.5

　　D .55

　　【解析】

　　根据题干条件，假设桌子、凳子、椅子的价格依次是x、y、z元，则根据题意可列方程组：

　　2x+4y=10

　　4x+8z=22

　　采用赋零法，赋凳子的价格为0，即y=0。原方程组转化为

　　2x=10

　　4x+8z=22

　　解得：x=5，z=2.5。可得：10x+10y+10z=52.5,正确答案为C。